ແກ້ 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

ຕົວປະກອບ

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 2.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

ພິຈາລະນາ 14x^{2}+x-3. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 14x^{2}+ax+bx-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-6 b=7$$

ຂຽນ 14x^{2}+x-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

ແຍກ 2x ອອກໃນ 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 7x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

ຄູນ -112 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±26}{56} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 26.

$$x=\frac{24}{56}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{24}{56} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=\frac{3}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±26}{56} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 26 ອອກຈາກ -2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-28}{56} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 28.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{3}{7} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{2} ເປັນ x_{2}.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ລົບ \frac{3}{7} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

ຄູນ \frac{7x-3}{7} ກັບ \frac{2x+1}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

ຄູນ 7 ໃຫ້ກັບ 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 14 ໃນ 28 ແລະ 14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ປະເມີນ

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$