ແກ້ 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 28k^{2}+ak+bk-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-7 b=8$$

ຂຽນ 28k^{2}+k-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

ຕົວຫານ 7k ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4k-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 4k-1=0 ແລະ 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$28k^{2}+k-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 28 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

ຄູນ -112 ໃຫ້ກັບ -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-1±15}{56} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{14}{56} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-1±15}{56} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15 ອອກຈາກ -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-16}{56} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$28k^{2}+k-2=0$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ການລົບ -2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

ລົບ -2 ອອກຈາກ 0.

$$28k^{2}+k=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

ການຫານດ້ວຍ 28 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{28} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

ຫານ \frac{1}{28}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{56}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{56} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{56} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{14} ໃສ່ \frac{1}{3136} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

ຕົວປະກອບ k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

ລົບ \frac{1}{56} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$