ແກ້ 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ k

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0,017857143+0,188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0,017857143-0,188136674i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$28k^{2}+k+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 28 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -112.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -111.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ i\sqrt{111}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{111} ອອກຈາກ -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$28k^{2}+k+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$28k^{2}+k=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

ການຫານດ້ວຍ 28 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

ຫານ \frac{1}{28}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{56}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{56} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{56} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{28} ໃສ່ \frac{1}{3136} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

ຕົວປະກອບ k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

ລົບ \frac{1}{56} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$