ແກ້ 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 27 ສຳລັບ a, 59 ສຳລັບ b ແລະ -21 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

ຄູນ -108 ໃຫ້ກັບ -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

ເພີ່ມ 3481 ໃສ່ 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -59 ໃສ່ \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{5749} ອອກຈາກ -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

ເພີ່ມ 21 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

ການລົບ -21 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

ລົບ -21 ອອກຈາກ 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

ການຫານດ້ວຍ 27 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{21}{27} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

ຫານ \frac{59}{27}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{59}{54}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{59}{54} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{59}{54} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{9} ໃສ່ \frac{3481}{2916} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

ລົບ \frac{59}{54} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$