ແກ້ 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1,583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2,806082918$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 27 ສຳລັບ a, 33 ສຳລັບ b ແລະ -120 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

ຄູນ -108 ໃຫ້ກັບ -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 27.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -33 ໃສ່ 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

ຫານ -33+3\sqrt{1561} ດ້ວຍ 54.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{1561} ອອກຈາກ -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

ຫານ -33-3\sqrt{1561} ດ້ວຍ 54.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

ເພີ່ມ 120 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

ການລົບ -120 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

ລົບ -120 ອອກຈາກ 0.

$$27x^{2}+33x=120$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 27.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

ການຫານດ້ວຍ 27 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 27.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{33}{27} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{120}{27} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

ຫານ \frac{11}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{18}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{18} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{18} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

ເພີ່ມ \frac{40}{9} ໃສ່ \frac{121}{324} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

ລົບ \frac{11}{18} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$