ແກ້ 27=4n^2+12n

$$27 = 4 n ^ { 2 } + 12 n$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$4n^{2}+12n=27$$

ລົບ 27 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4n^{2}+12n-27=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4n^{2}+an+bn-27. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 12.

$$a=-6 b=18$$

ຂຽນ 4n^{2}+12n-27 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right).

$$\left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right)$$

ຕົວຫານ 2n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2n\left(2n-3\right)+9\left(2n-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2n-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2n-3\right)\left(2n+9\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2n-3=0 ແລະ 2n+9=0.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$4n^{2}+12n=27$$

ລົບ 27 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4n^{2}+12n-27=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -27 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -27.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 432.

$$n=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 576.

$$n=\frac{-12±24}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$n=\frac{-12±24}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-12±24}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 24.

$$n=\frac{12}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$n=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-12±24}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24 ອອກຈາກ -12.

$$n=-\frac{36}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-36}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$n=-\frac{9}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$4n^{2}+12n=27$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4n^{2}+12n}{4}=\frac{27}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$n^{2}+\frac{12}{4}n=\frac{27}{4}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 4.

$$n^{2}+3n=\frac{27}{4}$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{27}{4} ໃສ່ \frac{9}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=9$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+3n+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+\frac{3}{2}=3 n+\frac{3}{2}=-3$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$