ແກ້ 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$22t-5t^{2}=27$$

ລົບ 27 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -5 ສຳລັບ a, 22 ສຳລັບ b ແລະ -27 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 20 ໃຫ້ກັບ -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

ເພີ່ມ 484 ໃສ່ -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -22 ໃສ່ 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

ຫານ -22+2i\sqrt{14} ດ້ວຍ -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{14} ອອກຈາກ -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

ຫານ -22-2i\sqrt{14} ດ້ວຍ -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$22t-5t^{2}=27$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-5t^{2}+22t=27$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

ການຫານດ້ວຍ -5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

ຫານ 22 ດ້ວຍ -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

ຫານ 27 ດ້ວຍ -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

ຫານ -\frac{22}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{27}{5} ໃສ່ \frac{121}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$