ແກ້ 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-24$$

$$x=10$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄຳນວນ 26 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ລົບ 676 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

ລົບ 676 ອອກຈາກ 196 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-240. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 14.

$$a=-10 b=24$$

ຂຽນ x^{2}+14x-240 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 24 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-10=0 ແລະ x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄຳນວນ 26 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ລົບ 676 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

ລົບ 676 ອອກຈາກ 196 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 28 ສຳລັບ b ແລະ -480 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-28±68}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -28 ໃສ່ 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 4.

$$x=10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-28±68}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 68 ອອກຈາກ -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

ຫານ -96 ດ້ວຍ 4.

$$x=-24$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=10 x=-24$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄຳນວນ 26 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ລົບ 196 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

ລົບ 196 ອອກຈາກ 676 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

ຫານ 28 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

ຫານ 480 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+14x=240$$

ຫານ 14, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 7 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

ເພີ່ມ 240 ໃສ່ 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+14x+49. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+7=17 x+7=-17$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=10 x=-24$$