ແກ້ 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ 2 ກັບ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

ຄູນ 24 ກັບ -\frac{1}{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12x ແມ່ນ 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

ຮວມ 256x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 255 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ -144 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

ຄູນ -1020 ໃຫ້ກັບ -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

ຫານ 12+12\sqrt{1021} ດ້ວຍ 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12\sqrt{1021} ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

ຫານ 12-12\sqrt{1021} ດ້ວຍ 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ 2 ກັບ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

ຄູນ 24 ກັບ -\frac{1}{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12x ແມ່ນ 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

ຮວມ 256x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$255x^{2}-12x=144$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

ການຫານດ້ວຍ 255 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 255.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{255} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{144}{255} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

ຫານ -\frac{4}{85}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{85}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{85} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{85} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

ເພີ່ມ \frac{48}{85} ໃສ່ \frac{4}{7225} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{85} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$