ແກ້ 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=12$$

$$x=-18$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຮວມ x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

ເພີ່ມ 1600 ແລະ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

ລົບ 2500 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

ລົບ 2500 ອອກຈາກ 1636 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}+6x-216=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-216. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 6.

$$a=-12 b=18$$

ຂຽນ x^{2}+6x-216 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 18 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-12 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-12=0 ແລະ x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຮວມ x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

ເພີ່ມ 1600 ແລະ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

ລົບ 2500 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

ລົບ 2500 ອອກຈາກ 1636 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 24 ສຳລັບ b ແລະ -864 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-24±120}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -24 ໃສ່ 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

ຫານ 96 ດ້ວຍ 8.

$$x=12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-24±120}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 120 ອອກຈາກ -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

ຫານ -144 ດ້ວຍ 8.

$$x=-18$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=12 x=-18$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຮວມ x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

ເພີ່ມ 1600 ແລະ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

ລົບ 1636 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

ລົບ 1636 ອອກຈາກ 2500 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}+24x=864$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

ຫານ 864 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+6x=216$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

ເພີ່ມ 216 ໃສ່ 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=15 x+3=-15$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=12 x=-18$$