ແກ້ 25y^2-54y-63=0

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-\frac{21}{25}=-0,84$$

$$y=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 25y^{2}+ay+by-63. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -1575.

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -54.

$$a=-75 b=21$$

ຂຽນ 25y^{2}-54y-63 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right).

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

ຕົວຫານ 25y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 21 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-3=0 ແລະ 25y+21=0.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 25 ສຳລັບ a, -54 ສຳລັບ b ແລະ -63 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -54.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ -63.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 2916 ໃສ່ 6300.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9216.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -54 ແມ່ນ 54.

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$y=\frac{54±96}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{54±96}{50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 54 ໃສ່ 96.

$$y=\frac{150}{50}$$

ຫານ 150 ດ້ວຍ 50.

$$y=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{54±96}{50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 96 ອອກຈາກ 54.

$$y=-\frac{42}{50}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-42}{50} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=-\frac{21}{25}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

ເພີ່ມ 63 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

ການລົບ -63 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

ລົບ -63 ອອກຈາກ 0.

$$25y^{2}-54y=63$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 25.

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

ການຫານດ້ວຍ 25 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 25.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

ຫານ -\frac{54}{25}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{27}{25}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{27}{25} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{27}{25} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

ເພີ່ມ \frac{63}{25} ໃສ່ \frac{729}{625} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{27}{25} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$