ແກ້ 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 25y^{2}+ay+by+8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -33.

$$a=-25 b=-8$$

ຂຽນ 25y^{2}-33y+8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

ຕົວຫານ 25y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -33 ແມ່ນ 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{33±17}{50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 33 ໃສ່ 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

ຫານ 50 ດ້ວຍ 50.

$$y=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{33±17}{50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{50} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{8}{25} ເປັນ x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

ລົບ \frac{8}{25} ອອກຈາກ y ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 25 ໃນ 25 ແລະ 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$