ແກ້ 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1,8+0,2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1,8-0,2i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 25 ສຳລັບ a, -90 ສຳລັບ b ແລະ 82 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ 82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 8100 ໃສ່ -8200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -90 ແມ່ນ 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{90±10i}{50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 90 ໃສ່ 10i.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

ຫານ 90+10i ດ້ວຍ 50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{90±10i}{50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10i ອອກຈາກ 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

ຫານ 90-10i ດ້ວຍ 50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

ລົບ 82 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

ການລົບ 82 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

ການຫານດ້ວຍ 25 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-90}{25} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

ຫານ -\frac{18}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{82}{25} ໃສ່ \frac{81}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

ເພີ່ມ \frac{9}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$