ແກ້ 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 25 ສຳລັບ a, -19 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -19 ແມ່ນ 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 19 ໃສ່ \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{661} ອອກຈາກ 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ການລົບ -3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

ລົບ -3 ອອກຈາກ 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

ການຫານດ້ວຍ 25 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

ຫານ -\frac{19}{25}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{19}{50}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{19}{50} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{19}{50} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{25} ໃສ່ \frac{361}{2500} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

ເພີ່ມ \frac{19}{50} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$