ແກ້ 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຮວມ 25x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 24x^{2}+ax+bx-25. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -10.

$$a=-30 b=20$$

ຂຽນ 24x^{2}-10x-25 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

ຕົວຫານ 6x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 4x-5=0 ແລະ 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຮວມ 25x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 24 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ -25 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

ຄູນ -96 ໃຫ້ກັບ -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±50}{48} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{60}{48} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±50}{48} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 50 ອອກຈາກ 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-40}{48} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຮວມ 25x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$24x^{2}-10x=25$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

ການຫານດ້ວຍ 24 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

ຫານ -\frac{5}{12}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{24}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{24} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{24} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

ເພີ່ມ \frac{25}{24} ໃສ່ \frac{25}{576} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{24} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$