ແກ້ 25x^2-1+(5x+1)(2x+3)=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 + ( 5 x + 1 ) ( 2 x + 3 ) = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x+1 ດ້ວຍ 2x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

ຮວມ 25x^{2} ແລະ 10x^{2} ເພື່ອຮັບ 35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

ເພີ່ມ -1 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 35x^{2}+ax+bx+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=17 ab=35\times 2=70$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 17.

$$a=7 b=10$$

ຂຽນ 35x^{2}+17x+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right).

$$\left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right)$$

ຕົວຫານ 7x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$7x\left(5x+1\right)+2\left(5x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5x+1\right)\left(7x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 5x+1=0 ແລະ 7x+2=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x+1 ດ້ວຍ 2x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

ຮວມ 25x^{2} ແລະ 10x^{2} ເພື່ອຮັບ 35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

ເພີ່ມ -1 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 35 ສຳລັບ a, 17 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 35.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-140\times 2}}{2\times 35}$$

ຄູນ -140 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\times 35}$$

ເພີ່ມ 289 ໃສ່ -280.

$$x=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\times 35}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$x=\frac{-17±3}{2\times 35}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 35.

$$x=\frac{-17±3}{70}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-17±3}{70} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -17 ໃສ່ 3.

$$x=-\frac{14}{70}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{70} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 14.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-17±3}{70} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ -17.

$$x=-\frac{20}{70}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{70} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=-\frac{2}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x+1 ດ້ວຍ 2x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

ຮວມ 25x^{2} ແລະ 10x^{2} ເພື່ອຮັບ 35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

ເພີ່ມ -1 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$35x^{2}+17x=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 35.

$$\frac{35x^{2}+17x}{35}=-\frac{2}{35}$$

ການຫານດ້ວຍ 35 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 35.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x=-\frac{2}{35}$$

ຫານ \frac{17}{35}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{17}{70}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{17}{70} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}=-\frac{2}{35}+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{17}{70} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=-\frac{2}{35}+\frac{289}{4900}$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{35} ໃສ່ \frac{289}{4900} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=\frac{9}{4900}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}=\frac{9}{4900}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4900}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{17}{70}=\frac{3}{70} x+\frac{17}{70}=-\frac{3}{70}$$

ລົບ \frac{17}{70} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$