ແກ້ 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

ຕົວປະກອບ

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

ພິຈາລະນາ x^{2}+x-6. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.

$$-1,6 -2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-2 b=3$$

ຂຽນ x^{2}+x-6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 625 ໃສ່ 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-25±125}{50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -25 ໃສ່ 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

ຫານ 100 ດ້ວຍ 50.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-25±125}{50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 125 ອອກຈາກ -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

ຫານ -150 ດ້ວຍ 50.

$$x=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ປະເມີນ

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$