ແກ້ 25v^2+40v+16

$$25 v ^ { 2 } + 40 v + 16$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 25v^{2}+av+bv+16. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=40 ab=25\times 16=400$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 400.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 40.

$$a=20 b=20$$

ຂຽນ 25v^{2}+40v+16 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right).

$$\left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right)$$

ຕົວຫານ 5v ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5v\left(5v+4\right)+4\left(5v+4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5v+4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ Square Of Binomial

ຕຣີນາມນີ້ມີຮູບແບບຂອງຕຣີນາມແບບກຳລັງສອງ, ບາງຄັ້ງຄູນດ້ວຍຕົວປະກອບທົ່ວໄປ. ຕຣີນາມກຳລັງສອງສາມາດຖືກໃຊ້ເປັນຕົວປະກອບໄດ້ໂດຍການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ແລະ ຕາມຫຼັງໄດ້.

$$factor(25v^{2}+40v+16)$$

ຊອກຫາຕົວປະກອບທົ່ວໄປທີ່ຫຼາຍທີ່ສຸດຂອງຄ່າສຳປະສິດ.

$$gcf(25,40,16)=1$$

ຊອກຫາຈຳນວນຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳ, 25v^{2}.

$$\sqrt{25v^{2}}=5v$$

ຊອກຫາຈຳນວນຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດຕາມ, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

ກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມແມ່ນກຳລັງສອງຂອງທະວິນາມທີ່ຜົນຮວມ ຫຼື ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຮາກກຳລັງສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ຫຼື ຕາມຫຼັງ, ດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍທີ່ລະບຸຕາມເຄື່ອງໝາຍຂອງພົດທາງກາງຂອງກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມ.

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$25v^{2}+40v+16=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$v=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 40.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ 16.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ -1600.

$$v=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$v=\frac{-40±0}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$v=\frac{-40±0}{50}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{4}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{4}{5} ເປັນ x_{2}.

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{4}{5} ໃສ່ v ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{4}{5} ໃສ່ v ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\times \frac{5v+4}{5}$$

ຄູນ \frac{5v+4}{5} ກັບ \frac{5v+4}{5} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{5\times 5}$$

ຄູນ 5 ໃຫ້ກັບ 5.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{25}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 25 ໃນ 25 ແລະ 25.

$$25v^{2}+40v+16=\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(5v+4\right)^{2}$$