ແກ້ 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

ຮວມ -8x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 25x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -20.

$$a=-10 b=-10$$

ຂຽນ 25x^{2}-20x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ໄຂ 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

ຮວມ -8x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 25 ສຳລັບ a, -20 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -20 ແມ່ນ 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{20}{50} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

ຮວມ -8x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

ການຫານດ້ວຍ 25 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{25} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

ຫານ -\frac{4}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{25} ໃສ່ \frac{4}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

ເພີ່ມ \frac{2}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=\frac{2}{5}$$