ແກ້ 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-30$$

$$x=20$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-600. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=-20 b=30$$

ຂຽນ x^{2}+10x-600 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 30 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-20 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-20=0 ແລະ x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 25 ສຳລັບ a, 250 ສຳລັບ b ແລະ -15000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 62500 ໃສ່ 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-250±1250}{50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -250 ໃສ່ 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

ຫານ 1000 ດ້ວຍ 50.

$$x=20$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-250±1250}{50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1250 ອອກຈາກ -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

ຫານ -1500 ດ້ວຍ 50.

$$x=-30$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=20 x=-30$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

ເພີ່ມ 15000 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

ການລົບ -15000 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

ລົບ -15000 ອອກຈາກ 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

ການຫານດ້ວຍ 25 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

ຫານ 250 ດ້ວຍ 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

ຫານ 15000 ດ້ວຍ 25.

$$x^{2}+10x=600$$

ຫານ 10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

ເພີ່ມ 600 ໃສ່ 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+5=25 x+5=-25$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=20 x=-30$$