ແກ້ 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1,587301587+1,387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1,587301587-1,387414183i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 25 ດ້ວຍ 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7 ດ້ວຍ 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 35-7x ດ້ວຍ 5+x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

ເພີ່ມ 400 ແລະ 175 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

ຮວມ 25x^{2} ແລະ -7x^{2} ເພື່ອຮັບ 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

ລົບ 295 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

ລົບ 295 ອອກຈາກ 575 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

ເພີ່ມ 45x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

ຮວມ 18x^{2} ແລະ 45x^{2} ເພື່ອຮັບ 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 63 ສຳລັບ a, 200 ສຳລັບ b ແລະ 280 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

ຄູນ -252 ໃຫ້ກັບ 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

ເພີ່ມ 40000 ໃສ່ -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -200 ໃສ່ 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

ຫານ -200+4i\sqrt{1910} ດ້ວຍ 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{1910} ອອກຈາກ -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

ຫານ -200-4i\sqrt{1910} ດ້ວຍ 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 25 ດ້ວຍ 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7 ດ້ວຍ 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 35-7x ດ້ວຍ 5+x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

ເພີ່ມ 400 ແລະ 175 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

ຮວມ 25x^{2} ແລະ -7x^{2} ເພື່ອຮັບ 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

ເພີ່ມ 45x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

ຮວມ 18x^{2} ແລະ 45x^{2} ເພື່ອຮັບ 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

ລົບ 575 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

ລົບ 575 ອອກຈາກ 295 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$63x^{2}+200x=-280$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

ການຫານດ້ວຍ 63 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-280}{63} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

ຫານ \frac{200}{63}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{100}{63}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{100}{63} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{100}{63} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

ເພີ່ມ -\frac{40}{9} ໃສ່ \frac{10000}{3969} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

ລົບ \frac{100}{63} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$