ແກ້ 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ -19 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

ຫານ 6\sqrt{6}+8 ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{6} ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

ຫານ 8-6\sqrt{6} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

ເພີ່ມ \frac{19}{2} ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$