ແກ້ 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

ແກ້ສຳລັບ h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$243h^{2}+17h=-10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ການລົບ -10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

ລົບ -10 ອອກຈາກ 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 243 ສຳລັບ a, 17 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

ຄູນ -972 ໃຫ້ກັບ 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

ເພີ່ມ 289 ໃສ່ -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -17 ໃສ່ i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{9431} ອອກຈາກ -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$243h^{2}+17h=-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

ການຫານດ້ວຍ 243 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

ຫານ \frac{17}{243}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{17}{486}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{17}{486} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{17}{486} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

ເພີ່ມ -\frac{10}{243} ໃສ່ \frac{289}{236196} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

ຕົວປະກອບ h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

ລົບ \frac{17}{486} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$