ແກ້ 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 24 ສຳລັບ a, -72 ສຳລັບ b ແລະ 48 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

ຄູນ -96 ໃຫ້ກັບ 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

ເພີ່ມ 5184 ໃສ່ -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -72 ແມ່ນ 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{72±24}{48} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 72 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

ຫານ 96 ດ້ວຍ 48.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{72±24}{48} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24 ອອກຈາກ 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ 48.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ລົບ 48 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

ການລົບ 48 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

ການຫານດ້ວຍ 24 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

ຫານ -72 ດ້ວຍ 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

ຫານ -48 ດ້ວຍ 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=1$$