ແກ້ 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

ຕົວປະກອບ

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

ພິຈາລະນາ x^{2}-3x+2. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-2 b=-1$$

ຂຽນ x^{2}-3x+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

ຄູນ -96 ໃຫ້ກັບ 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

ເພີ່ມ 5184 ໃສ່ -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -72 ແມ່ນ 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{72±24}{48} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 72 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

ຫານ 96 ດ້ວຍ 48.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{72±24}{48} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24 ອອກຈາກ 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ 48.

$$x=1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ 1 ເປັນ x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ປະເມີນ

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$