ແກ້ 24x^2-65x+21=0

$$24 x ^ { 2 } - 65 x + 21 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{3}{8}=0,375$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 24x^{2}+ax+bx+21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-65 ab=24\times 21=504$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 504.

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -65.

$$a=-56 b=-9$$

ຂຽນ 24x^{2}-65x+21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right).

$$\left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right)$$

ຕົວຫານ 8x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$8x\left(3x-7\right)-3\left(3x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-7\right)\left(8x-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-7=0 ແລະ 8x-3=0.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$24x^{2}-65x+21=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 24 ສຳລັບ a, -65 ສຳລັບ b ແລະ 21 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -65.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-96\times 21}}{2\times 24}$$

ຄູນ -96 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-2016}}{2\times 24}$$

ເພີ່ມ 4225 ໃສ່ -2016.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{2209}}{2\times 24}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2209.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±47}{2\times 24}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -65 ແມ່ນ 65.

$$x=\frac{65±47}{2\times 24}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{65±47}{48}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{65±47}{48} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 65 ໃສ່ 47.

$$x=\frac{112}{48}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{112}{48} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 16.

$$x=\frac{7}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{65±47}{48} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 47 ອອກຈາກ 65.

$$x=\frac{18}{48}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{18}{48} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{3}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$24x^{2}-65x+21=0$$

ລົບ 21 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$24x^{2}-65x+21-21=-21$$

ການລົບ 21 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$24x^{2}-65x=-21$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 24.

$$\frac{24x^{2}-65x}{24}=-\frac{21}{24}$$

ການຫານດ້ວຍ 24 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 24.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{21}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-21}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{7}{8}$$

ຫານ -\frac{65}{24}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{65}{48}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{65}{48} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{65}{48} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=-\frac{7}{8}+\frac{4225}{2304}$$

ເພີ່ມ -\frac{7}{8} ໃສ່ \frac{4225}{2304} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=\frac{2209}{2304}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}=\frac{2209}{2304}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{2304}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{65}{48}=\frac{47}{48} x-\frac{65}{48}=-\frac{47}{48}$$

ເພີ່ມ \frac{65}{48} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$