ແກ້ 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 24x^{2}+ax+bx-10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-15 b=16$$

ຂຽນ 24x^{2}+x-10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 8x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

ຄູນ -96 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±31}{48} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{30}{48} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±31}{48} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 31 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-32}{48} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{5}{8} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{2}{3} ເປັນ x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ລົບ \frac{5}{8} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

ຄູນ \frac{8x-5}{8} ກັບ \frac{3x+2}{3} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 24 ໃນ 24 ແລະ 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ປະເມີນ

$$24x^{2}+x-10$$