ແກ້ 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 24 ສຳລັບ a, -60 ສຳລັບ b ແລະ 352 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

ຄູນ -96 ໃຫ້ກັບ 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

ເພີ່ມ 3600 ໃສ່ -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -60 ແມ່ນ 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 60 ໃສ່ 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

ຫານ 60+4i\sqrt{1887} ດ້ວຍ 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{1887} ອອກຈາກ 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

ຫານ 60-4i\sqrt{1887} ດ້ວຍ 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

ລົບ 352 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

ການລົບ 352 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

ການຫານດ້ວຍ 24 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-60}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-352}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

ຫານ -\frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{44}{3} ໃສ່ \frac{25}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$