ແກ້ 23x^2+45x-2

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 23x^{2}+ax+bx-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -46.

$$-1,46 -2,23$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+46=45 -2+23=21$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 45.

$$a=-1 b=46$$

ຂຽນ 23x^{2}+45x-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right).

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 23x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$23x^{2}+45x-2=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 23.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

ຄູນ -92 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

ເພີ່ມ 2025 ໃສ່ 184.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2209.

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 23.

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-45±47}{46} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -45 ໃສ່ 47.

$$x=\frac{2}{46}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{46} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{23}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-45±47}{46} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 47 ອອກຈາກ -45.

$$x=-\frac{92}{46}$$

ຫານ -92 ດ້ວຍ 46.

$$x=-2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{23} ເປັນ x_{1} ແລະ -2 ເປັນ x_{2}.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

ລົບ \frac{1}{23} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 23 ໃນ 23 ແລະ 23.

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$