ແກ້ 23x^2+12x-35geq0

$$23 x ^ { 2 } + 12 x - 35 \geq 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in (-\infty,-\frac{35}{23}]\cup [1,\infty)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$23x^{2}+12x-35=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 23 ໃຫ້ a, 12 ໃຫ້ b ແລະ -35 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23\left(-35\right)}}{2\times 23}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-12±58}{46}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±58}{46} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=1 x=-\frac{35}{23}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$23\left(x-1\right)\left(x+\frac{35}{23}\right)\geq 0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນ ≥0, x-1 ແລະ x+\frac{35}{23} ຈະຕ້ອງເປັນ ≤0 ຫຼື ເປັນ ≥0 ທັງສອງ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-1 ແລະ x+\frac{35}{23} ຕ່າງກໍເປັນ ≤0.

$$x-1\leq 0 x+\frac{35}{23}\leq 0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\leq -\frac{35}{23}.

$$x\leq -\frac{35}{23}$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-1 ແລະ x+\frac{35}{23} ຕ່າງກໍເປັນ ≥0.

$$x+\frac{35}{23}\geq 0 x-1\geq 0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\geq 1.

$$x\geq 1$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\leq -\frac{35}{23}\text{; }x\geq 1$$