ແກ້ 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 219 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

ຄູນ -876 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

ຫານ 12+4i\sqrt{210} ດ້ວຍ 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{210} ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

ຫານ 12-4i\sqrt{210} ດ້ວຍ 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

ການຫານດ້ວຍ 219 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{219} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

ຫານ -\frac{4}{73}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{73}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{73} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{73} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{219} ໃສ່ \frac{4}{5329} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{73} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$