ແກ້ 2100x^2-200x-2200=0

$$2100 x ^ { 2 } - 200 x - 2200 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{463} + 1}{21} \approx 1,0722588$$

$$x=\frac{1-\sqrt{463}}{21}\approx -0,977020704$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2100x^{2}-200x-2200=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2100 ສຳລັບ a, -200 ສຳລັບ b ແລະ -2200 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 2100\left(-2200\right)}}{2\times 2100}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 2100\left(-2200\right)}}{2\times 2100}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2100.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-8400\left(-2200\right)}}{2\times 2100}$$

ຄູນ -8400 ໃຫ້ກັບ -2200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+18480000}}{2\times 2100}$$

ເພີ່ມ 40000 ໃສ່ 18480000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{18520000}}{2\times 2100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 18520000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±200\sqrt{463}}{2\times 2100}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -200 ແມ່ນ 200.

$$x=\frac{200±200\sqrt{463}}{2\times 2100}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2100.

$$x=\frac{200±200\sqrt{463}}{4200}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{200±200\sqrt{463}}{4200} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 200 ໃສ່ 200\sqrt{463}.

$$x=\frac{200\sqrt{463}+200}{4200}$$

ຫານ 200+200\sqrt{463} ດ້ວຍ 4200.

$$x=\frac{\sqrt{463}+1}{21}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{200±200\sqrt{463}}{4200} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 200\sqrt{463} ອອກຈາກ 200.

$$x=\frac{200-200\sqrt{463}}{4200}$$

ຫານ 200-200\sqrt{463} ດ້ວຍ 4200.

$$x=\frac{1-\sqrt{463}}{21}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{463}+1}{21} x=\frac{1-\sqrt{463}}{21}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2100x^{2}-200x-2200=0$$

ເພີ່ມ 2200 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2100x^{2}-200x-2200-\left(-2200\right)=-\left(-2200\right)$$

ການລົບ -2200 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2100x^{2}-200x=-\left(-2200\right)$$

ລົບ -2200 ອອກຈາກ 0.

$$2100x^{2}-200x=2200$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2100.

$$\frac{2100x^{2}-200x}{2100}=\frac{2200}{2100}$$

ການຫານດ້ວຍ 2100 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2100.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{2100}\right)x=\frac{2200}{2100}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-200}{2100} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 100.

$$x^{2}-\frac{2}{21}x=\frac{2200}{2100}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2200}{2100} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 100.

$$x^{2}-\frac{2}{21}x=\frac{22}{21}$$

ຫານ -\frac{2}{21}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{21}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{21} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{2}{21}x+\left(-\frac{1}{21}\right)^{2}=\frac{22}{21}+\left(-\frac{1}{21}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{21} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{2}{21}x+\frac{1}{441}=\frac{22}{21}+\frac{1}{441}$$

ເພີ່ມ \frac{22}{21} ໃສ່ \frac{1}{441} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{2}{21}x+\frac{1}{441}=\frac{463}{441}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{2}{21}x+\frac{1}{441}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{21}\right)^{2}=\frac{463}{441}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{463}{441}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{21}=\frac{\sqrt{463}}{21} x-\frac{1}{21}=-\frac{\sqrt{463}}{21}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{21} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{463}+1}{21} x=\frac{1-\sqrt{463}}{21}$$