ແກ້ 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$21x^{2}-6x=13$$

ລົບ 13 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

ການລົບ 13 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 21 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ -13 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

ຄູນ -84 ໃຫ້ກັບ -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

ຫານ 6+2\sqrt{282} ດ້ວຍ 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{282} ອອກຈາກ 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

ຫານ 6-2\sqrt{282} ດ້ວຍ 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$21x^{2}-6x=13$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

ການຫານດ້ວຍ 21 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{21} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

ຫານ -\frac{2}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{7}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{7} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{21} ໃສ່ \frac{1}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{7} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$