ແກ້ 21x^2=10-x

$$21 x ^ { 2 } = 10 - x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$21x^{2}-10=-x$$

ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$21x^{2}-10+x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$21x^{2}+x-10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 21x^{2}+ax+bx-10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=21\left(-10\right)=-210$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-14 b=15$$

ຂຽນ 21x^{2}+x-10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(21x^{2}-14x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(15x-10\right)$$

ຕົວຫານ 7x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$7x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-2=0 ແລະ 7x+5=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$21x^{2}-10=-x$$

ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$21x^{2}-10+x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$21x^{2}+x-10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 21 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 21\left(-10\right)}}{2\times 21}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 21\left(-10\right)}}{2\times 21}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84\left(-10\right)}}{2\times 21}$$

ຄູນ -84 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\times 21}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 840.

$$x=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\times 21}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 841.

$$x=\frac{-1±29}{2\times 21}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{-1±29}{42}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±29}{42} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 29.

$$x=\frac{28}{42}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{28}{42} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±29}{42} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 29 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{30}{42}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-30}{42} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{5}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$21x^{2}+x=10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 21.

$$\frac{21x^{2}+x}{21}=\frac{10}{21}$$

ການຫານດ້ວຍ 21 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 21.

$$x^{2}+\frac{1}{21}x=\frac{10}{21}$$

ຫານ \frac{1}{21}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{42}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{42} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{21}x+\left(\frac{1}{42}\right)^{2}=\frac{10}{21}+\left(\frac{1}{42}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{42} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{21}x+\frac{1}{1764}=\frac{10}{21}+\frac{1}{1764}$$

ເພີ່ມ \frac{10}{21} ໃສ່ \frac{1}{1764} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{21}x+\frac{1}{1764}=\frac{841}{1764}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{21}x+\frac{1}{1764}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{42}\right)^{2}=\frac{841}{1764}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{1764}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{42}=\frac{29}{42} x+\frac{1}{42}=-\frac{29}{42}$$

ລົບ \frac{1}{42} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{7}$$