ແກ້ 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 21x^{2}+ax+bx-16. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=-14 b=24$$

ຂຽນ 21x^{2}+10x-16 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right).

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

ຕົວຫານ 7x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

ຄູນ -84 ໃຫ້ກັບ -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 1344.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1444.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±38}{42} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 38.

$$x=\frac{28}{42}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{28}{42} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±38}{42} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 38 ອອກຈາກ -10.

$$x=-\frac{48}{42}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-48}{42} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{8}{7}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{2}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{8}{7} ເປັນ x_{2}.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{8}{7} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

ຄູນ \frac{3x-2}{3} ກັບ \frac{7x+8}{7} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 7.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 21 ໃນ 21 ແລະ 21.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$