ແກ້ 21q^2+37q+12=0

$$21 q ^ { 2 } + 37 q + 12 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ q

$$q = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$q=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 21q^{2}+aq+bq+12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=37 ab=21\times 12=252$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 37.

$$a=9 b=28$$

ຂຽນ 21q^{2}+37q+12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(21q^{2}+9q\right)+\left(28q+12\right).

$$\left(21q^{2}+9q\right)+\left(28q+12\right)$$

ຕົວຫານ 3q ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3q\left(7q+3\right)+4\left(7q+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 7q+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(7q+3\right)\left(3q+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 7q+3=0 ແລະ 3q+4=0.

$$q=-\frac{3}{7} q=-\frac{4}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$21q^{2}+37q+12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 21 ສຳລັບ a, 37 ສຳລັບ b ແລະ 12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 37.

$$q=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 21.

$$q=\frac{-37±\sqrt{1369-84\times 12}}{2\times 21}$$

ຄູນ -84 ໃຫ້ກັບ 12.

$$q=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\times 21}$$

ເພີ່ມ 1369 ໃສ່ -1008.

$$q=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\times 21}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 361.

$$q=\frac{-37±19}{2\times 21}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 21.

$$q=\frac{-37±19}{42}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{-37±19}{42} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -37 ໃສ່ 19.

$$q=-\frac{18}{42}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{42} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$q=-\frac{3}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{-37±19}{42} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 19 ອອກຈາກ -37.

$$q=-\frac{56}{42}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-56}{42} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 14.

$$q=-\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$q=-\frac{3}{7} q=-\frac{4}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$21q^{2}+37q+12=0$$

ລົບ 12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$21q^{2}+37q+12-12=-12$$

ການລົບ 12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$21q^{2}+37q=-12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 21.

$$\frac{21q^{2}+37q}{21}=-\frac{12}{21}$$

ການຫານດ້ວຍ 21 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 21.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q=-\frac{12}{21}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{21} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q=-\frac{4}{7}$$

ຫານ \frac{37}{21}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{37}{42}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{37}{42} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q+\left(\frac{37}{42}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(\frac{37}{42}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{37}{42} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q+\frac{1369}{1764}=-\frac{4}{7}+\frac{1369}{1764}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{7} ໃສ່ \frac{1369}{1764} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q+\frac{1369}{1764}=\frac{361}{1764}$$

ຕົວປະກອບ q^{2}+\frac{37}{21}q+\frac{1369}{1764}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(q+\frac{37}{42}\right)^{2}=\frac{361}{1764}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(q+\frac{37}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{1764}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$q+\frac{37}{42}=\frac{19}{42} q+\frac{37}{42}=-\frac{19}{42}$$

ລົບ \frac{37}{42} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$q=-\frac{3}{7} q=-\frac{4}{3}$$