ແກ້ 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 21x^{2}+ax+bx+36. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 55.

$$a=27 b=28$$

ຂຽນ 21x^{2}+55x+36 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 7x+9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

ຄູນ -84 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

ເພີ່ມ 3025 ໃສ່ -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-55±1}{42} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -55 ໃສ່ 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-54}{42} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-55±1}{42} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-56}{42} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{9}{7} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{4}{3} ເປັນ x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{9}{7} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{4}{3} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

ຄູນ \frac{7x+9}{7} ກັບ \frac{3x+4}{3} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

ຄູນ 7 ໃຫ້ກັບ 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 21 ໃນ 21 ແລະ 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$