ແກ້ 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 21 ດ້ວຍ x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x-2, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

ຮວມ -84x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

ເພີ່ມ 84 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 86 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 21 ສຳລັບ a, -85 ສຳລັບ b ແລະ 84 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

ຄູນ -84 ໃຫ້ກັບ 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

ເພີ່ມ 7225 ໃສ່ -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -85 ແມ່ນ 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{85±13}{42} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 85 ໃສ່ 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{98}{42} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{85±13}{42} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{72}{42} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 21 ດ້ວຍ x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x-2, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

ຮວມ -84x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

ເພີ່ມ 84 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

ລົບ 86 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

ລົບ 86 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

ການຫານດ້ວຍ 21 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

ຫານ -84 ດ້ວຍ 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

ຫານ -\frac{85}{21}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{85}{42}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{85}{42} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{85}{42} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

ເພີ່ມ \frac{85}{42} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$