ແກ້ 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

ລົບ 21 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

ລົບ 21 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -16 ສຳລັບ a, 35 ສຳລັບ b ແລະ -18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 64 ໃຫ້ກັບ -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

ເພີ່ມ 1225 ໃສ່ -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -35 ໃສ່ \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

ຫານ -35+\sqrt{73} ດ້ວຍ -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{73} ອອກຈາກ -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

ຫານ -35-\sqrt{73} ດ້ວຍ -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 21 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-16x^{2}+35x=18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

ການຫານດ້ວຍ -16 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

ຫານ 35 ດ້ວຍ -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{18}{-16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

ຫານ -\frac{35}{16}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{35}{32}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{35}{32} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{35}{32} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{8} ໃສ່ \frac{1225}{1024} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

ເພີ່ມ \frac{35}{32} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$