ແກ້ 21+m-10m^2

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-10m^{2}+m+21$$

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -10m^{2}+am+bm+21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=15 b=-14$$

ຂຽນ -10m^{2}+m+21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right).

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

ຕົວຫານ -5m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2m-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -10.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 40 ໃຫ້ກັບ 21.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 840.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 841.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -10.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-1±29}{-20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 29.

$$m=\frac{28}{-20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{28}{-20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$m=-\frac{7}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-1±29}{-20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 29 ອອກຈາກ -1.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-30}{-20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$m=\frac{3}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{7}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{3}{2} ເປັນ x_{2}.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{7}{5} ໃສ່ m ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກ m ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

ຄູນ \frac{-5m-7}{-5} ກັບ \frac{-2m+3}{-2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

ຄູນ -5 ໃຫ້ກັບ -2.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 10 ໃນ -10 ແລະ 10.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

ປະເມີນ

$$21+m-10m^{2}$$