ແກ້ 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12,549834435$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 64 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20x-64=-2x^{2}$$

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ -64 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

ຫານ -20+4\sqrt{57} ດ້ວຍ 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{57} ອອກຈາກ -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

ຫານ -20-4\sqrt{57} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$20x+2x^{2}=64$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+20x=64$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

ຫານ 64 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+10x=32$$

ຫານ 10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

ເພີ່ມ 32 ໃສ່ 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12,549834435$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 64 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20x-64=-2x^{2}$$

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ -64 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

ຫານ -20+4\sqrt{57} ດ້ວຍ 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{57} ອອກຈາກ -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

ຫານ -20-4\sqrt{57} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$20x+2x^{2}=64$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+20x=64$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

ຫານ 64 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+10x=32$$

ຫານ 10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

ເພີ່ມ 32 ໃສ່ 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$