ແກ້ 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 2020 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2019x^{2}-2020=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2019x^{2}+ax+bx-2020. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-2020 b=2019$$

ຂຽນ 2019x^{2}-x-2020 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

ແຍກ x ອອກໃນ 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2019x-2020 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2019x-2020=0 ແລະ x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 2020 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2019x^{2}-2020=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2019 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -2020 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

ຄູນ -8076 ໃຫ້ກັບ -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±4039}{4038} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4040}{4038} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±4039}{4038} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4039 ອອກຈາກ 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

ຫານ -4038 ດ້ວຍ 4038.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2019x^{2}-x=2020$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

ການຫານດ້ວຍ 2019 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

ຫານ -\frac{1}{2019}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{4038}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{4038} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{4038} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

ເພີ່ມ \frac{2020}{2019} ໃສ່ \frac{1}{16305444} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4038} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$