ແກ້ 200=n(3n+1)/2

$$200 = \frac { n ( 3 n + 1 ) } { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = \frac{\sqrt{4801} - 1}{6} \approx 11,381541468$$

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}\approx -11,714874801$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

ຄູນ 200 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 400.

$$400=n\left(3n+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n ດ້ວຍ 3n+1.

$$400=3n^{2}+n$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3n^{2}+n=400$$

ລົບ 400 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3n^{2}+n-400=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -400 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -400.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 4800.

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \sqrt{4801}.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{4801} ອອກຈາກ -1.

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

ຄູນ 200 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 400.

$$400=n\left(3n+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n ດ້ວຍ 3n+1.

$$400=3n^{2}+n$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3n^{2}+n=400$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3n^{2}+n}{3}=\frac{400}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=\frac{400}{3}$$

ຫານ \frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{400}{3}+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{400}{3} ໃສ່ \frac{1}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{4801}{36}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4801}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4801}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{4801}}{6} n+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{4801}}{6}$$

ລົບ \frac{1}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$