ແກ້ 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 20y^{2}+ay+by-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-4 b=5$$

ຂຽນ 20y^{2}+y-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right).

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

ແຍກ 4y ອອກໃນ 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5y-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}+y-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ຄູນ -80 ໃຫ້ກັບ -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 80.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-1±9}{40} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 9.

$$y=\frac{8}{40}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{40} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$y=\frac{1}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-1±9}{40} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{40} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$y=-\frac{1}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{4} ເປັນ x_{2}.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

ລົບ \frac{1}{5} ອອກຈາກ y ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ y ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

ຄູນ \frac{5y-1}{5} ກັບ \frac{4y+1}{4} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

ຄູນ 5 ໃຫ້ກັບ 4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 20 ໃນ 20 ແລະ 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

ປະເມີນ

$$20y^{2}+y-1$$