ແກ້ 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

ຕົວປະກອບ

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

ພິຈາລະນາ 2x^{2}-3x-2. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -4.

$$1,-4 2,-2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-4=-3 2-2=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-4 b=1$$

ຂຽນ 2x^{2}-3x-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

ແຍກ 2x ອອກໃນ 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

ຄູນ -80 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -30 ແມ່ນ 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{30±50}{40} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 30 ໃສ່ 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

ຫານ 80 ດ້ວຍ 40.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{30±50}{40} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 50 ອອກຈາກ 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{40} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{2} ເປັນ x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 20 ແລະ 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ປະເມີນ

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$