ແກ້ 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1,434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0,034846923$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 20 ສຳລັບ a, -28 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ຄູນ -80 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ 80.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 864.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -28 ແມ່ນ 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 28 ໃສ່ 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

ຫານ 28+12\sqrt{6} ດ້ວຍ 40.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12\sqrt{6} ອອກຈາກ 28.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

ຫານ 28-12\sqrt{6} ດ້ວຍ 40.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ການລົບ -1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

ລົບ -1 ອອກຈາກ 0.

$$20x^{2}-28x=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 20.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

ການຫານດ້ວຍ 20 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-28}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

ຫານ -\frac{7}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{20} ໃສ່ \frac{49}{100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{10} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$