ແກ້ 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 20 ໃຫ້ a, 1 ໃຫ້ b ແລະ -1 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±9}{40} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າບວກ, x-\frac{1}{5} ແລະ x+\frac{1}{4} ຈະຕ້ອງເປັນຄ່າລົບ ຫຼື ຄ່າບວກທັງສອງ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{1}{5} ແລະ x+\frac{1}{4} ຕ່າງກໍເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{1}{5} ແລະ x+\frac{1}{4} ຕ່າງກໍເປັນຄ່າບວກ.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$