ແກ້ 20t^2-17t=63

$$20 t ^ { 2 } - 17 t = 63$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

$$t = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 63 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20t^{2}-17t-63=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 20t^{2}+at+bt-63. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -1260.

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -17.

$$a=-45 b=28$$

ຂຽນ 20t^{2}-17t-63 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right).

$$\left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right)$$

ຕົວຫານ 5t ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5t\left(4t-9\right)+7\left(4t-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4t-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4t-9\right)\left(5t+7\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 4t-9=0 ແລະ 5t+7=0.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$20t^{2}-17t=63$$

ລົບ 63 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$20t^{2}-17t-63=63-63$$

ການລົບ 63 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$20t^{2}-17t-63=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 20 ສຳລັບ a, -17 ສຳລັບ b ແລະ -63 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -17.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 20.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

ຄູນ -80 ໃຫ້ກັບ -63.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

ເພີ່ມ 289 ໃສ່ 5040.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5329.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±73}{2\times 20}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -17 ແມ່ນ 17.

$$t=\frac{17±73}{2\times 20}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 20.

$$t=\frac{17±73}{40}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{17±73}{40} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 17 ໃສ່ 73.

$$t=\frac{90}{40}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{90}{40} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$t=\frac{9}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{17±73}{40} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 73 ອອກຈາກ 17.

$$t=-\frac{56}{40}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-56}{40} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$t=-\frac{7}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$20t^{2}-17t=63$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 20.

$$\frac{20t^{2}-17t}{20}=\frac{63}{20}$$

ການຫານດ້ວຍ 20 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 20.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t=\frac{63}{20}$$

ຫານ -\frac{17}{20}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{17}{40}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{17}{40} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{63}{20}+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{17}{40} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{63}{20}+\frac{289}{1600}$$

ເພີ່ມ \frac{63}{20} ໃສ່ \frac{289}{1600} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{5329}{1600}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{5329}{1600}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{1600}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{17}{40}=\frac{73}{40} t-\frac{17}{40}=-\frac{73}{40}$$

ເພີ່ມ \frac{17}{40} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$