ແກ້ 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0,4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 20p^{2}+ap+bp+10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 33.

$$a=8 b=25$$

ຂຽນ 20p^{2}+33p+10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

ຕົວຫານ 4p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5p+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 5p+2=0 ແລະ 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 20 ສຳລັບ a, 33 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

ຄູນ -80 ໃຫ້ກັບ 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-33±17}{40} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -33 ໃສ່ 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-16}{40} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-33±17}{40} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-50}{40} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

ລົບ 16 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

ການລົບ 16 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

ການຫານດ້ວຍ 20 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

ຫານ \frac{33}{20}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{33}{40}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{33}{40} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{33}{40} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{2} ໃສ່ \frac{1089}{1600} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

ຕົວປະກອບ p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

ລົບ \frac{33}{40} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$