ແກ້ 20a^2-14a+8=0

$$20 a ^ { 2 } - 14 a + 8 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}\approx 0,35+0,526782688i$$

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}\approx 0,35-0,526782688i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 20 ສຳລັບ a, -14 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 20.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-80\times 8}}{2\times 20}$$

ຄູນ -80 ໃຫ້ກັບ 8.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-640}}{2\times 20}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ -640.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-444}}{2\times 20}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -444.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 20.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 2i\sqrt{111}.

$$a=\frac{14+2\sqrt{111}i}{40}$$

ຫານ 14+2i\sqrt{111} ດ້ວຍ 40.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{111} ອອກຈາກ 14.

$$a=\frac{-2\sqrt{111}i+14}{40}$$

ຫານ 14-2i\sqrt{111} ດ້ວຍ 40.

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$20a^{2}-14a+8-8=-8$$

ການລົບ 8 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$20a^{2}-14a=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 20.

$$\frac{20a^{2}-14a}{20}=-\frac{8}{20}$$

ການຫານດ້ວຍ 20 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 20.

$$a^{2}+\left(-\frac{14}{20}\right)a=-\frac{8}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{8}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{2}{5}$$

ຫານ -\frac{7}{10}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{20}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{20} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{20} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{400}$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{5} ໃສ່ \frac{49}{400} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{111}{400}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{111}{400}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{400}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-\frac{7}{20}=\frac{\sqrt{111}i}{20} a-\frac{7}{20}=-\frac{\sqrt{111}i}{20}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{20} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$